Bergische Universität Wuppertal Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Angewandte Mathematik - Numerische Analysis (AMNA)

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Im Modellierungsseminar diskutieren wir Fragestellungen der Physik, der Biologie, der Geologie, der Wirtschaft ... und lernen dadurch die Mathematik von einer völlig neuen Seite kennen: Mathematik ist in vielen Bereichen unseres Lebens enthalten!

Im diesem Modellierungsseminar diskutieren und lösen die TeilnehmerInnen in Kleingruppen mit Hilfe der Mathematik Probleme und Phänomene aus der Gesellschaft ( Extremismus, Rauschgiftkonsum, Internethandel, Diabetes ). Die im Seminar erhaltenen Modelle werden anhand von frei zugänglichen Daten kalibriert. Sie erlauben einen Ausblick auf die (mögliche) zukünftige Entwicklungen und auch den Einfluss von Parametern auf die Problemgrössen.

Dieses Seminar steht in gleicher Weise MathematikerInnen, WirtschaftsmathematikerInnen, LehramtskandidatInnen und IngenieurInnen offen.

Schwerpunkt dieses Seminar werden nichtlineare gewöhnliche bzw. partielle Differentialgleichungen (Modellierung, Analysis und Numerik) sein.

Literatur:

• G. Naldi, L. Pareschi und G. Toscani, Mathematical Modeling of Collective Behavior in Socio-Economic and Life Sciences, Birkhäuser Verlag, September 2010.
  • L. Boudin und F. Salvarani, Modelling opinion formation by means of kinetic equations.
  • E. Cristiani, B. Piccoli und A. Tosin, Modeling self-organization in pedestrians and animal groups from macroscopic and microscopic viewpoints.
  • B. Düring und D. Matthes, A mathematical theory for wealth distribution.

  Systems-Dynamics / Weltmodell / Grenzen des Wachstums
• P. Erbrich, Grenzen des Wachstums im Widerstreit der Meinungen, Kohlhammer Verlag, 2007.
• D. Meadows, J. Randers, D. Meadows, Grenzen des Wachstums - Das 30-Jahre-Update: Signal zum Kurswechsel, Hirzel, Stuttgart, 2008.
• F.-J. Radermacher und B. Beyers, Welt mit Zukunft. Überleben im 21. Jahrhundert, Murmann Verlag, 2007.
• S. Rahmstorf, H. J. Schellnhuber, Der Klimawandel, Beck, 5. Auflage, 2007.
  Luftverschmutzung
• M. Ghil, Hilbert problems for the geosciences in the 21st century, Nonlinear Processes in Geophysics 8 (2001), 211-222.
• J.-M. Guldmann, Industrial location, air pollution control and meteorological variability: a dynamic optimization approach, Socio-Economic Planning Sciences 12 (1978), 197-214.
• F.I. Khan und S.A. Abbasi, Effective design of greenbelts using mathematical models, Journal of Hazardous Materials 81 (2001), 33-65 .
• D.W. Malone, Modeling air pollution control as a large scale, complex system, Socio-Economic Planning Sciences 6 (1972), 69-85.
  Einfluss sozio-ökonomischer Effekte
• J. Phillips, The advancement of a mathematical model of sustainable development, Sustainability Science 5 (2010), 127-142.
• R.K. Turner, Integrating natural and socio-economic science in coastal management, Journal of Marine Systems 25 (2000), 447-460.
  Extremismus

Wie beeinflussen kleine Gruppen die (politische) Meinungsbildung der breiten Bevökerungsschichten?

• F.J. Santonja, A.C. Tarazona, R.J. Villanueva, A mathematical model of the pressure of an extreme ideology on a society, Computers and Mathematics with Applications 56 (2008) 836-846.
  Rauschgiftkonsum

Am Beispiel des Kokains werden wir den Rauschgiftkosum in den verschieden Bevökerungsschichten modellieren.

  Internethandel

Es wird untersucht, welche Altersschicht, wie oft per Internet Ware bestellt (oder verkauft).

  Diabetes
  (Schweine-)Grippe

Wir werden zeigen, wie man generell ansteckende Krankheiten mathematisch modelliert, um eine Prognose zu berechnen. Diese sog. SIR-Modelle (Susceptible-Infectious-Recovered) sind Kammer-Modelle, die zu Systemen von nichtlinearen Differentialgleichungen führen. Diese Modelle werden numerisch mit nichtstandard Methoden gelöst, die speziell die Positivität der Lösungen garantieren können.

• N.T.J. Bailey, The Mathematical Theory of Infectious Diseases and Its Applications, Griffin, London, 1975.
• F. Brauer und C. Castillo-Chávez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer, New York, 2001.
• W.-M. Liu, S.A. Levin und Y. Iwasa, Influence of nonlinear incidence rates upon the behavior of SIRS epidemiology models, Journal of Mathematical Biology 23 (1986), 187-204.
• W.-M. Liu, H.W. Hethcote und S.A. Levin, Dynamical behavior of epidemiological models with nonlinear incidence rates, Journal of Mathematical Biology 25 (1987), 359-380.
• L. Jódar, R.J. Villanueva, A.J. Arenas und G.C. González, Nonstandard numerical methods for a mathematical model for influenza disease, Mathematics and Computers in Simulation 79 (2008), 622-633.
• R.E. Mickens, A SIR-model with square-root dynamics: An NSFD scheme, Journal of Difference Equations and Applications 16 (2010), 209-216.
  Toxoplasmose
• D.F. Aranda, R.J. Villanueva, A.J. Arenas und G.C. González-Parra, Mathematical modeling of Toxoplasmosis disease in varying size populations, Computers and Mathematics with Applications 56 (2008), 690-696.
• G.C. González-Parra, A.J. Arenas, D.F. Aranda, R.J. Villanueva und L. Jódar, Dynamics of a model of Toxoplasmosis disease in human and cat populations, Computers and Mathematics with Applications 57 (2009), 1692-1700.



Scheinkriterium:

  Präsentation

• Erläuterung des Anwendungsproblems
• Mathematische Modellierung (evtl. mehrstufig)
• Lösung / Analyse / Numerik
• Diskussion der Resultate und ihrer Relevanz für die Anwendung
• Für die Präsentation wird Prosper bzw. HA-Prosper oder PPower4 oder Beamer empfohlen
  ( Verschiedene Präsentationsprogramme)
• Evtl. numerische Simulationen (möglichst in Matlab, Scilab oder Octave)
  Schriftliche Ausarbeitung (ca. 10 Seiten, inkl. Beispiele)
  Regelmässige Teilnahme am Seminar

Vorkenntnisse: Basiswissen mathematischer Grundvorlesungen wird vorausgesetzt.

Didaktische Vortragstipps:
Wie halte ich einen Seminarvortrag (M.Lehn, Mainz)
Artikel 1, Artikel 2, Artikel 3

Vortragsliste

Termin	Name	Vortragstitel	Quelle
Sa, 15.01.	Sonja Sokolovic Teresa Schnepper	Kaufsucht
Sa, 15.01.	Anna Prikot Britta Schulze	Fettleibigkeit
Sa, 15.01.	Henrik Rittich	Internethandel
Sa, 29.01.	Timo Hülsmann David Scheinmann	Tabakkonsum
Sa, 29.01.	Bernard Beitz	Management Niederschlag




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University of Wuppertal Faculty of Mathematics and Natural Sciences Department of Mathematics Applied Mathematics & Numerical Analysis Group

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